|
X-Ray томография
|
Рентгеновское излучение для диагностики является уникальным, поскольку дифракционные
и рефракционные явления в этом случае являются минимальными, что позволяет использовать
простую модель геометрической оптики. В рамках этой модели обратную задачу томографии
можно свести к решению линейных интегральных уравнений (преобразование
Радона). В случае полного набора данных можно предложить сотни эффективных методов
решения возникающих в рентгеновской томографии обратных задач. Под полным набором
данных подразумевается возможность облучения объекта и размещения датчиков со всех
сторон вокруг исследуемого объекта.
На рис.1 приведена реальная томограмма ракушки. Сечения с 1 по 6, полученные в плоскостях Zi=const,
приведены в правой части рисунка.
|
| Рис.1 Томограмма ракушки. а - проекция, б - восстановленные сечения. |
В случае неполного набора данных решение обратной задачи, вообще говоря, неединственно.
Пытаться искать выход, изобретая новые алгоритмы, бесполезно. Единственный путь -
использование дополнительной информации об исследуемом объекте. Очевидная информация о
том, что искомая функция ρ(r), отвечающая за поглощение, является положительной,
принципиально не меняет ситуацию. Ситуация радикально меняется, если дополнительной
априорной информацией об искомом объекте является информация о том, что исследуемый 3D
объект состоит из набора слоёв. На рис. 2 приведена схема томографического эксперимента по диагностике пятислойной печатной платы (PCB - Printed Circuit Board)
|
|
Рис.2 схема томографического эксперимента |
На рис.3 приведены реконструированные изображения пятислойной печатной платы.
Исследуемая плата имела размер 50×50 см, ширина проводников - 400 мкм,
расстояние между слоями металлизации - 300 мкм.
На рисунке приведен фрагмент восстановленных изображений размером 5 × 5 см.
|
|
Рис.3 Входные данные на детекторах (а) и реконструированные изображения (б-е) слоёв печатной платы. |
С математической точки зрения обратная задача в случае томографической диагностики слоистых объектов сводится к решению плохо обусловленной системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. [1]
|
Литература
|
[1] Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-posed problems: Theory and applications. Kluwer Acad Publ., DORDRECHT/Boston/, London, 1994.
|
|
|