X-Ray томография

Рентгеновское излучение для диагностики является уникальным, поскольку дифракционные и рефракционные явления в этом случае являются минимальными, что позволяет использовать простую модель геометрической оптики. В рамках этой модели обратную задачу томографии можно свести к решению линейных интегральных уравнений (преобразование Радона). В случае полного набора данных можно предложить сотни эффективных методов решения возникающих в рентгеновской томографии обратных задач. Под полным набором данных подразумевается возможность облучения объекта и размещения датчиков со всех сторон вокруг исследуемого объекта. На рис.1 приведена реальная томограмма ракушки. Сечения с 1 по 6, полученные в плоскостях Z_i=const, приведены в правой части рисунка.

В случае неполного набора данных решение обратной задачи, вообще говоря, неединственно. Пытаться искать выход, изобретая новые алгоритмы, бесполезно. Единственный путь - использование дополнительной информации об исследуемом объекте. Очевидная информация о том, что искомая функция ρ(r), отвечающая за поглощение, является положительной, принципиально не меняет ситуацию. Ситуация радикально меняется, если дополнительной априорной информацией об искомом объекте является информация о том, что исследуемый 3D объект состоит из набора слоёв. На рис. 2 приведена схема томографического эксперимента по диагностике пятислойной печатной платы (PCB - Printed Circuit Board)

На рис.3 приведены реконструированные изображения пятислойной печатной платы. Исследуемая плата имела размер 50×50 см, ширина проводников - 400 мкм, расстояние между слоями металлизации - 300 мкм. На рисунке приведен фрагмент восстановленных изображений размером 5 × 5 см.

С математической точки зрения обратная задача в случае томографической диагностики слоистых объектов сводится к решению плохо обусловленной системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. [1]

[1] Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-posed problems: Theory and applications. Kluwer Acad Publ., DORDRECHT/Boston/, London, 1994.