Обратные задачи синтеза плоских оптических элементов

Первые плоские оптические элементы были предложены Огюстом Френелем в 18 веке. Такие элементы для фокусировки в точку были амплитудными, потери энергии составляли более 50%. Бурное развитие плоской оптики совпало с появлением лазеров. Прорывные результаты в области плоской оптики были получены во второй половине прошлого столетия. В настоящее время элементы плоской оптики решают широкий круг задач формирования лазерного излучения и используются в мониторинге лазеров, лазерном термоупрочнении, маркировке и т.п.

Задача синтеза плоских оптических элементов состоит из расчёта микрорельефа оптического элемента и непосредственно задачи формирования этого микрорельефа. В обратных задачах синтеза плоских оптических элементов используются различные модели: приближение геометрической оптики, скалярная волновая модель Френеля и Киргхофа и уравнение Максвелла. В скалярной волновой модели волновая функция u(x,y,0-0) излучения, падающего на оптический элемент, расположенный в плоскости Z=0, и скалярная волновая функция u(x,y,0+0) излучения после оптического элемента, связаны следующим соотношением:

u(x,y,0+0) = u(x,y,0-0) e^ikφ(x,y).

Здесь k=2π/λ, а φ(x,y) - фазовая функция плоского оптического элемента. Задача синтеза плоского оптического элемента для формирования заданного изображения или заданной диаграммы направленности в модели Френеля сводится к решению нелинейного операторного уравнения

Aφ=| ∫∫ K(x,y,ξ,η) eikφ(ξ,η) dξ dη |=F(x,y) G

(1)

здесь K(x,y,ξ,η), F(x,y) - заданные функции, G - область плоского оптического элемента в плоскости Z=0.

Задачи синтеза плоских оптических элементов отягощены целым рядом проблем. К ним относятся то, что обратная задача синтеза плоской оптики не всегда разрешима. Если решение существует, то оно может быть неединственым. Обратная задача является некорректно поставленной. Методы решения таких задач в различных математических моделях подробно приведены в монографии [1]

На рис.1а приведено фото плоского оптического элемента, изготовленного на пластине кремния для мощного технологического CO₂ лазера (длина волны 10.6 мкм, глубина микрорельефа порядка 10 мкм). Диаметр пучка лазера составляет 35 мм.

Наиболее интересные результаты в области плоской компьютерной оптики в течение последних 5 лет получены в задачах формирования оптического излучения. Такие элементы имеют глубину микрорельефа порядка 0.1 - 0.3 мкм. Точность изготовления микрорельефа составляет 10 - 20 нм. Элементы получили название "нанооптические". Для формирования микрорельефа нанооптических элементов используется технология электронно-лучевой литографии.

Одним из наиболее интересных приложений нанооптических элементов являются оптические защитные технологии. Нанооптические элементы позволяют предложить широкий круг защитных признаков как для визуального, так и для экспертного уровня контроля. На рис.1б приведён общий вид оптического защитного элемента, включающего визуальные элементы защиты и скрытые защитные признаки, использованные для экспертного контроля. Одним из таких признаков являются так называемые CLR (Covert Laser Readable) изображения. На рисунке 1б приведён пример многоградационного CLR изображения ("MSU"), визуализируемого с помощью лазерного излучения. Изображения в -1 и +1 порядках дифракции не совпадают. Такое изображение можно сформировать только с помощью асимметричного микрорельефа[2] . На рис.1в приведён фрагмент микрорельефа нанооптического защитного элемента, отсканированный в атомном силовом микроскопе. Гарантией защиты от подделок является высокая наукоёмкость разработанной технологии и высокая цена оборудования для E-beam литографии. Эти разработки нашей лаборатории используются для защиты документов Российской Федерации.